Question

（2012•百色）如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上，且A（-4，0），B（6，0），D（0，3）．
（1）写出点C的坐标，并求出经过点C的反比例函数解析式和直线BC的解析式；
（2）若点E是BC的中点，请说明经过点C的反比例函数图象也经过点E．

Answer 1

分析：（1）作CF⊥x轴，利用等腰梯形的性质，求出C点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数和直线解析式；
（2）根据点E是BC的中点，利用B、C的坐标求出E点坐标，将E点坐标代入反比例函数解析式即可解答．

解答：解：（1）作CF⊥x轴，垂足为F，
∵梯形为等腰梯形，
∴OF=OB-BF=OB-AO=6-4=2，
∴点C的坐标为（2，3）．
设过点C的反比例函数解析式为y=

k

x

，则3=

k

2

．
∴k=6．
∴过点C的反比例函数解析式为y=

6

x

．
设直线BC的解析式为y=mx+n，则

2m+n=3 6m+n=0

，
解这个方程组，得

m=- 3 4 n= 9 2

．
∴直线BC的解析式为y=-

3

4

x+

9

2

．
（2）设点E的坐标为（x，y）．
∵点E是BC的中点，
∴x=

2+6

2

=4，y=

3+0

2

=

3

2

．
∴点E的坐标为（4，

3

2

）．
把x=4代入过点C的反比例函数解析式y=

6

x

，得y=

6

4

=

3

2

．
∴经过点C的反比例函数y=

6

x

的图象也经过点E．

点评：本题考查了反比例函数与梯形的综合题，要熟悉待定系数法和等腰梯形的性质方可解答．