Question

17．一组数据：1，3，2，5，x的平均数是3，则这组数据的标准差为（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． $\sqrt{2}$
• D． -2

Answer 1

分析 先由平均数的公式计算出x的值，根据方差的公式计算出方差，再计算出标准差．

解答 解：由题意知：x=15-（1+3+2+5）=4
方差S²=$\frac{1}{5}$[（1-3）²+（3-3）²+（2-3）²+（5-3）²+（4-3）²]=2
故五个数据的标准差是S=$\sqrt{{S}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
故选C．

点评 本题考查了平均数、标准差，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：
（1）计算数据的平均数$\overline{x}$；（2）计算偏差，即每个数据与平均数的差；
（3）计算偏差的平方和；（4）偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；
注意标准差和方差一样都是非负数．