Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A(1,-4) ，B(3，-3) ，C(1，-1).（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）

（1）将△ABC沿y轴方向向上平移5个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长.

Answer 1

【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，点A旋转到点A2所经过的路径长为

【解析】

（1）按题中要求在平面直角坐标系中画出点A1、B1、C1三点，再顺次连接这三点即可得到所求三角形；

（2）连接OA，在第三象限作OA2⊥OA，并使OA2=OA，即可得到点A2，同法作出点B2、C2，再顺次连接所得三点即可得到所求三角形；由题意和所在图形可知，点A旋转到A2所经过路径的长度是以点O为圆心，OA为半径，圆心角度数为90度的弧的长度，因此根据题中已知条件计算出的长度即可；

（1）如下图，△A1B1C1为所求三角形：

（2）如下图，△A2B2C2为所求三角形：

如上图，由题意可知点A旋转到点A2所经过的路径是，

∵OA=，∠AOA2=90°，

∴.

∴点A旋转到点A2所经过的路径长为：.