Question

2．对于形如x²+2ax+a²这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+α）²的形式．但对于二次三项式x²+2ax-8a²，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x²+2ax-8a²中先加上一项a²，使它与x²+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a²，整个式子的值不变，于是有：x²+2ax-8a²=（x²+2ax+a²）-a²-8a²=（x+a）²-（3a）²=（x+4a）（x-2a）．像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用以上“配方法”解决：
（1）分解因式：a²-6a-16；
（2）当a为何值时，二次三项式a²+4a+5有最小值？

Answer 1

分析 （1）原式利用“配方法”分解即可；
（2）原式利用“配方法”变形后，求出最小值即可．

解答 解：（1）原式=a²-6a+9-25=（a-3）²-25=（a+2）（a-8）；
（2）原式=a²+4a+4+1=（a+2）²+1≥1，
当a+2=0，即a=-2时，原式有最小值．

点评 此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．