Question

如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连接AC，则图中阴影部分的面积为

 

．

Answer 1

分析：△ABC、△OBC是等底同高的三角形，所以这两个三角形面积相等；所以阴影部分的面积与扇形OBC的面积相等．在Rt△OBA中又可知，∠AOB=60°，所以△OBC是正三角形，所以扇形的面积=

60π×4

360

=

2π

3

．

解答：解：∵AB是⊙O的切线，
∴∠OBA=90°；
Rt△OAB中，OA=4，OB=2，
∴cos∠AOB=

OB

OA

=

1

2

，
∴∠AOB=60°；
∴∠CBO=∠AOB=60°；
∴△OBC是等边三角形，
∴∠COB=60°；
S_阴影=S_△ABC+S_弓形BC=S_△OBC+S_弓形BC
=S_扇形OBC=

60π×4

360

=

2π

3

．

点评：本题的关键是理解△ABC、△OBC是等底同高的三角形，所以这两个三角形面积相等，因此阴影部分的面积正好是扇形OBC的面积．