Question

6．四边形的四边长依顺次为a，b，c，d，且a²+b²+c²+d²=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是菱形，依据是四条边都相等的四边形是菱形．

Answer 1

分析 本题可通过整理配方式子a²+b²+c²+d²=ab+bc+cd+ad得到（a-b）²+（b-c）²+（c-d）²+（a-d）²=0，从而得出a=b=c=d，∴四边形一定是菱形．

解答 解：整理配方式子a²+b²+c²+d²=ab+bc+cd+ad，
2（a²+b²+c²+d²）=2（ab+bc+cd+ad），
∴（a-b）²+（b-c）²+（c-d）²+（a-d）²=0，
由非负数的性质可知：（a-b）=0，（b-c）=0，（c-d）=0，（a-d）=0，
∴a=b=c=d，
∴四边形一定是菱形，
依据是四条边都相等的四边形是菱形，
故答案为：菱形，四条边都相等的四边形是菱形．

点评 此题主要考查了菱形的判定，关键是整理配方式子，还利用了非负数的性质．