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18.如图,已知∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点B、C、E在同一条直线上,求证:DC⊥BE.

分析 根据已知证明△BAE≌△CAD(SAS),所以∠ACD=∠ABC=45°,得到∠ACB+∠ACD=90°,即DC⊥BE.

解答 解:∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴△ABC为等腰直角三角形,∠ABC=∠ACB=45°,
∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,即∠BAE=∠CAD,
在△BAE和△CAD中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAD}\\{AD=AE}\end{array}\right.$
∴△BAE≌△CAD(SAS)
∴∠ACD=∠ABC=45°,
∴∠ACB+∠ACD=90°.
即DC⊥BE.

点评 本题考查了全等三角形的性质与判定,解决本题的关键是证明△BAE≌△CAD.

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