分析 在Rt△ABC中,BC=AC=2,于是得到AB=2$\sqrt{2}$,∠B=∠A′CB=45°,①如图1,当A′D∥BC,设AD=x,根据折叠的性质得到∠A′=∠A=∠A′CB=45°,A′D=AD=x,推出A′C⊥AB,求得BH=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC=$\sqrt{2}$,DH=$\frac{\sqrt{2}}{2}$A′D=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x,然后列方程即可得到结果,②如图2,当A′D∥AC,根据折叠的性质得到AD=A′D,AC=A′C,∠ACD=∠A′CD,根据平行线的性质得到∠A′DC=∠ACD,于是得到∠A′DC=∠A′CD,推出A′D=A′C,于是得到AD=AC=2.
解答 解:Rt△ABC中,BC=AC=2,
∴AB=2$\sqrt{2}$,∠B=∠A′CB=45°,
①如图1,当A′D∥BC,设AD=x,
∵把△ACD沿直线CD折叠,点A落在同一平面内的A′处,
∴∠A′=∠A=∠A′CB=45°,A′D=AD=x,
∵∠B=45°,
∴A′C⊥AB,
∴BH=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC=$\sqrt{2}$,DH=$\frac{\sqrt{2}}{2}$A′D=$\frac{\sqrt{2}}{2}$x,
∴x$+\frac{\sqrt{2}}{2}x$+$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$,
∴x=2$\sqrt{2}$-2,
∴AD=2$\sqrt{2}$-2;
②如图2,当A′D∥AC,
∵把△ACD沿直线CD折叠,点A落在同一平面内的A′处,
∴AD=A′D,AC=A′C,∠ACD=∠A′CD,
∵∠A′DC=∠ACD,
∴∠A′DC=∠A′CD,
∴A′D=A′C,
∴AD=AC=2,
综上所述:AD的长为:2或2$\sqrt{2}$-2.
点评 本题考查了翻折变换-折叠问题,等腰直角三角形的性质,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.
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