Question

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是

 

．

Answer 1

分析：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．据此四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC．等．答案不唯一．

解答：解：条件是AD=BC．
∵EH、GF分别是△ABC、△BCD的中位线，
∴EH∥=

1

2

BC，GF∥=

1

2

BC，
∴EH∥=GF，
∴四边形EFGH是平行四边形．
要使四边形EFGH是菱形，则要使AD=BC，这样，GH=

1

2

AD，
∴GH=GF，
∴四边形EFGH是菱形．

点评：此题主要考查三角形的中位线定理和菱形的判定．