Question

如果a，b，c满足a²+2b²+2c²-2ab-2bc-6c+9=0，则abc等于

1. A.
   9
2. B.
   27
3. C.
   54
4. D.
   81

Answer 1

B
分析：把a²+2b²+2c²-2ab-2bc-6c+9通过拆分重新组合成完全平方式的和的形式，写成非负数之和等于0的形式，即可求解．
解答：a²+2b²+2c²-2ab-2bc-6c+9，
=（a²-2ab+b²）+（b²-2bc+c²）+（c²-6c+9），
=（a-b）²+（b-c）²+（c-3）²=0，
∴（a-b）²=0，（b-c）²=0，（c-3）²=0，
∴a=b，b=c，c=3，即a=b=c=3．
∴abc=27．
故选B．
点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构，把多项式利用完全平方公式写成平方和的形式是解题的关键．