分析 (1)由四边形CADF、CBEG是正方形,可得AD=CA,∠DAC=∠ABC=90°,又由同角的余角相等,求得∠ADD1=∠CAB,然后利用AAS证得△ADD1≌△CAB,根据全等三角形的对应边相等,即可得DD1=AB;
(2)首先过点C作CH⊥AB于H,由DD1⊥AB,可得∠DD1A=∠CHA=90°,由四边形CADF是正方形,可得AD=CA,又由同角的余角相等,求得∠ADD1=∠CAH,然后利用AAS证得△ADD1≌△CAH,根据全等三角形的对应边相等,即可得DD1=AH,同理EE1=BH,则可得AB=DD1+EE1.
(3)证明方法同(2),易得AB=DD1-EE1.
解答 (1)证明:∵四边形CADF、CBEG是正方形,
∴AD=CA,∠DAC=∠CBE=90°,
∴∠DAD1+∠CAB=90°,
∵DD1⊥AB,
∴∠DD1A=∠ABC=90°,
∴∠DAD1+∠ADD1=90°,
∴∠ADD1=∠CAB,
在△ADD1和△CAB中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠D{D}_{1}A=∠ABC}\\{∠AD{D}_{1}=∠CAB}\\{AD=CA}\end{array}\right.$,
∴△ADD1≌△CAB(AAS),
∴DD1=AB;
故答案为:DD1=AB;
(2)解:AB=DD1+EE1.
证明:如图①,过点C作CH⊥AB于H,
∵DD1⊥AB,
∴∠DD1A=∠CHA=90°,
∴∠DAD1+∠ADD1=90°,
∵四边形CADF是正方形,
∴AD=CA,∠DAC=90°,
∴∠DAD1+∠CAH=90°,
∴∠ADD1=∠CAH,
在△ADD1和△CAH中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠D{D}_{1}A=∠CHA}\\{∠AD{D}_{1}=∠CAH}\\{AD=CA}\end{array}\right.$,
∴△ADD1≌△CAH(AAS),
∴DD1=AH;
同理:EE1=BH,
∴AB=AH+BH=DD1+EE1;
(3)解:AB=DD1-EE1.
证明:如图③,过点C作CH⊥AB于H,
∵DD1⊥AB,
∴∠DD1A=∠CHA=90°,
∴∠DAD1+∠ADD1=90°,
∵四边形CADF是正方形,
∴AD=CA,∠DAC=90°,
∴∠DAD1+∠CAH=90°,
∴∠ADD1=∠CAH,
在△ADD1和△CAH中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠D{D}_{1}A=∠CHA}\\{∠AD{D}_{1}=∠CAH}\\{AD=CA}\end{array}\right.$,
∴△ADD1≌△CAH(AAS),
∴DD1=AH;
同理:EE1=BH,
∴AB=AH-BH=DD1-EE1,
故答案为:AB=DD1-EE1.
点评 本题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,直角三角形的性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.
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