Question

20．如图，△ABC的边AB与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B，若∠A=30°，求∠C．

Answer 1

分析 如图，连接OB，根据切线的性质得∠ABO=90°，则利用互余可得∠AOB=60°，加上∠C=∠OBC，然后利用三角形外角性质可求∠C的度数．

解答 解：如图，连接OB，
∵AB与⊙O相切，
∴OB⊥AB，
∴∠ABO=90°，
∵∠A=30°
∴∠AOB=60°，
∵OB=OC，
∴∠C=∠OBC，
而∠AOB=∠C+∠OBC，
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠DOB=30°．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．