Question

4．已知x₁，x₂是方程x²-2x-5=0的两实数根，则x₂-x₁的值为±2$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 利用一元二次方程根与系数的关系求解即可．

解答 解：∵x₁，x₂是方程x²-2x-5=0的两实数根，
∴x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$=2，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$=-5．
∵（x₂-x₁）²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=2²-4×（-5）=24，
∴x₁-x₂=±2$\sqrt{6}$．
故答案为：±2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了根与系数的关系以及数的平方根，解题的关键是得出（x₂-x₁）²=24．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．