Question

7．如图，学校旗杆附近有一斜坡，小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=12m，斜坡坡面上的影长CD=4m，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角．求旗杆AB的高度．（结果保留一位小数，参考数据：$\sqrt{3}$≈1.732）．

Answer 1

分析 AD与BC的延长线交于点E，作DH⊥BC于H，如图，利用含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△CDH中计算出DH=$\frac{1}{2}$CD=2，CH=$\sqrt{3}$DH=2$\sqrt{3}$，在Rt△DEH中计算出HE=$\sqrt{3}$DH=2$\sqrt{3}$，则BE=BC+CH+EH=12+4$\sqrt{3}$，然后在Rt△ABE中利用含30度的直角三角形三边的关系求AB的长．

解答 解：AD与BC的延长线交于点E，作DH⊥BC于H，如图，∠DCH=30°，∠DEH=30°，
在Rt△CDH中，∵∠DCH=30°，
∴DH=$\frac{1}{2}$CD=2，CH=$\sqrt{3}$DH=2$\sqrt{3}$，
在Rt△DEH中，∵∠DEH=30°，
∴HE=$\sqrt{3}$DH=2$\sqrt{3}$，
∴BE=BC+CH+EH=12+4$\sqrt{3}$，
在Rt△ABE中，∵∠AEB=30°，
∴AB=$\frac{\sqrt{3}}{3}$BE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（12+4$\sqrt{3}$）=4$\sqrt{3}$+4≈10.9（m）．
答：旗杆AB的高度约为10.9m．

点评 本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．熟练掌握含30度的直角三角形三边的关系是解决此题的关键．