【题目】发现来源于探究。小亮进行数学探究活动,作边长为a的正方形ABCD和边长边b的正方形AEFG(a>b),开始时点E在AB上,如图1,将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转。
(1)如图2,小亮将正方形AEFG绕点A顺时针方向旋转,连接BE、DG,请证明:△ADG≌△ABE;
(2)如图3,小亮将正方形AEFG绕点A顺时针方向旋转,连接BE、DG,当点G恰好落在线段BE上,且a=3,b=2时,请你帮他求此时DG的长。
(3)如图4,小亮旋转正方形AEFG,当点E在DA的延长线上时,连接BF、DF,若FG平分∠BFD,请你帮他求a:b的值.
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【题目】如图,点A1、B1、C1分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点,点A2、B2、C2分别为△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点,若△ABC的面积为1,则△A2B2C2的面积为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图①,P为△ABC所在平面上一点,且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,则点P叫作△ABC的费马点.
(1)如果点P为锐角△ABC的费马点,且∠ABC=60°.
①求证: △ABP∽△BCP;
②若PA=3,PC=4,求PB的长;
(2)如图②,已知锐角△ABC,分别以AB,AC为边向外作正△ABE和正△ACD,CE和BD相交于点P,连接AP.
①求∠CPD的度数;
②求证:点P为△ABC的费马点.
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【题目】下列结论:①几个有理数相乘,若其中负因数有奇数个,则积为负;②两个三次多项式的和一定是三次多项式;③若xyz<0,则+
+
+
的值为0或﹣4;④若a,b互为相反数,则
=﹣1;⑤若x=y,则
=
.其中正确的个数有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】某校为了解全校2400名学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选.将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整).
(1)这次调查中,一共抽取了多少名学生?
(2)补全频数分布直方图;
(3)估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学.
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【题目】如图所示,已知AB∥CD,AD∥BC,AC与BD交于点O,AE⊥BD于E,CF⊥BD于E,图中全等三角形有( )
A. 3对 B. 5对 C. 6对 D. 7对
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【题目】A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行,s(千米)表示汽车与甲地的距离,t(分)表示汽车行驶的时间,如图,L1,L2分别表示两辆汽车的s与t的关系.
(1)L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系?
(2)汽车B的速度是多少?
(3)求L1,L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式.
(4)2小时后,两车相距多少千米?
(5)行驶多长时间后,A、B两车相遇?
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【题目】如图,AB为半圆O的直径,AC是⊙O的一条弦,D为的中点,作DE⊥AC,交AB的延长线于点F,连接DA.
(1)求证:EF为半圆O的切线;
(2)若DA=DF=,求阴影区域的面积.(结果保留根号和π)
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【题目】已知:为直线
上的一点,以
为观察中心,射线
表示正北方向,
表示正东方向(即
),射线
,射线
的方向如各图所示.
(1)如图1所示,当 时:
①若,则射线
的方向是 .
② 与
的关系为 ,
③ 与
的关系为 .
(2)若将射线,射线
绕点
旋转至图
的位置,另一条射线
恰好平分
,旋转中始终保持
.
①若,则
度 .
②若,则
(用含
的代数式表示).
(3)若将射线,射线
绕点
旋转至图
的位置,射线
仍然平分
,旋转中始终保持
,则
与
之间存在怎样的数量关系,并说明理由.
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