Question

【题目】发现来源于探究。小亮进行数学探究活动，作边长为a的正方形ABCD和边长边b的正方形AEFG（a>b）,开始时点E在AB上，如图1，将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转。

（1）如图2，小亮将正方形AEFG绕点A顺时针方向旋转，连接BE、DG，请证明：△ADG≌△ABE；

（2）如图3，小亮将正方形AEFG绕点A顺时针方向旋转，连接BE、DG，当点G恰好落在线段BE上，且a=3,b=2时，请你帮他求此时DG的长。

（3）如图4，小亮旋转正方形AEFG，当点E在DA的延长线上时，连接BF、DF，若FG平分∠BFD，请你帮他求a：b的值.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）DG=+；（3）a：b＝：1.

【解析】分析：（1）如图2中，根据即可判定≌

连接,根据≌得到证明为直角三角形, 设 则 根据列出方程求解即可.

设交于M，证明，根据相似三角形的性质，即可求出

的值.

详解：（1）∵四边形和四边形为正方形,

∴

∴

即,

∴≌

（2）连接，由（1）可知，≌因此

∵四边形和四边形为正方形,

∴

∴为直角三角形,

设 则

∵

解得： (不合题意，舍去)

因此：

（3）设交于M，

∵四边形和四边形为正方形,

∴

∴

∵FG平分

∴

又

∴≌

∴

∴

∵

∴,

∴

∴，

解得

∴