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    试用含字母n的等式表示数学公式，数学公式，数学公式，…的规律（n表示正整数）．

    解：，
    ，
    ，
    …
    第n个等式为=-．
    分析：由，，，…的规律，用含n的等式表示即可．
    点评：此题考查数字的规律，分子是1，分母是两个连续自然数的乘积，结果可以拆成两个分子是1，分母是这两个连续自然数的两个分数差．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、观察下列等式，写出你发现的规律：
    ①32-12=4×2
    ②42-22=4×3
    ③52-32=4×4
    ④
    …
    （1）补全第④式．
    （2）将你发现的规律用含字母m的等式表示出来：
    n2-（n-2）2=4×（n-1）
    ，其中m为正整数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）观察下列算式：
    1
    6
    =
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ；
    1
    12
    =
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ；
    1
    20
    =
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ，由此推断
    1
    42
    =
     
    ；
    （2）请用含字母m的等式表示（1）的特点的一般规律；
    （3）请用（2）中的规律解下面的方程：
    1
    (x-2)(x-3)
    -
    3
    (x-1)(x-4)
    +
    1
    (x-1)(x-2)
    =
    1
    x-4
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）观察下列各式：
    1
    6
    =
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    12
    =
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    1
    20
    =
    1
    4×5
    =
    1
    4
    -
    1
    5
    ，
    1
    30
    =
    1
    5×6
    =
    1
    5
    -
    1
    6
    ，…    由此可推导出
    1
    42
    =
     
    ．
    （2）请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母m的等式表示出来（m表示整数）；
    （3）请直接用（2）中的规律计算：
    1
    (x-2)(x-3)
    -
    2
    (x-1)(x-3)
    +
    1
    (x-1)(x-2)
    的结果．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列一组等式蕴含的规律：
    12+3×1+2=2×3，22+3×2+2=3×4，32+3×3+2=4×5，…，
    请用含字母n的等式表示上述规律，并证明这个结论．

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