Question

3．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据：$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 根据sin30°=$\frac{CF}{BC}$=$\frac{CF}{30}$，求出CF的长，根据sin60°=$\frac{BG}{AB}$，再求出BF的长，即可得出CE的长．

解答 解：由题意得：AD⊥CE，
过点B作BF⊥CE，BG⊥EA，
∵灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，
∵CF⊥FB，即三角形CFB为直角三角形，
∴sin30°=$\frac{CF}{BC}$=$\frac{CF}{30}$，
∴CF=15cm，
在直角三角形ABG中，sin60°=$\frac{BG}{AB}$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{BG}{40}$，
解得：BG=20$\sqrt{3}$，
又∠ADC=∠BFD=∠BGD=90°，
∴四边形BFDG为矩形，
∴FD=BG，
∴CE=CF+FD+DE=CF+BG+ED=15+20$\sqrt{3}$+2≈51.6（cm）．
答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．