Question

【题目】如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象相交于点A（1，5）和点B，与y轴相交于点C（0，6）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）现有一直线l与直线y=kx+b平行，且与反比例函数y= 的图象在第一象限有且只有一个交点，求直线l的函数解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点A（1，5）在y= 的图象上，∴5= ，解得：m=5，

∴反比例函数的解析式为：y= ，

∵一次函数y=kx+b的图象经过A（1，5）和点C（0，6），

∴ ，解得： ，

∴一次函数的解析式为：y=﹣x+6；

（2）解：设直线l的函数解析式为：y=﹣x+t，

∵反比例函数y= 的图象在第一象限有且只有一个交点，

∴ ，化简得：x2﹣tx+5=0，

∴△=t2﹣20=0，

解得：t=±2 ，

∵t=﹣2 不合题意，

∴直线l的函数解析式为：y=﹣x+2 ．

【解析】（1）由点A（1，5）在y= 的图象上，得到5= ，解得：m=5，于是求得反比例函数的解析式为y= ，由于一次函数y=kx+b的图象经过A（1，5）和点C（0，6），列 ，解得 ，于是得到一次函数的解析式y=﹣x+6；（2）设直线l的函数解析式为：y=﹣x+t，由于反比例函数y= 的图象在第一象限有且只有一个交点，联立方程组，化简得：x2﹣tx+5=0，得到△=t2﹣20=0，同时解得t=2 ，求得结果．