Question

从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
问：（1）哪种农作物的苗长得比较高？
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？

Answer 1

解：（1）=（9+10+11+12+7+13+10+8+12+8）=10cm，
=（8+13+12+11+10+12+7+7+9+11）=10cm．
可见，两种农作物一样高均为10cm；

（2）∵S_甲²=[（9-10）²+（10-10）²+（11-10）²+（12-10）²+（7-10）²+（13-10）²+（10-10）²+（8-10）²+（12-10）²+（8-10）²]=3.6cm²；
S_乙²=[（8-10）²+（13-10）²+（12-10）²+（11-10）²+（10-10）²+（12-10）²+（7-10）²+（7-10）²+（9-10）²+（11-10）²]=4.2cm²．
∴甲的方差为3.6cm²，乙的方差为4.2cm²．所以甲更整齐．
分析：（1）算出两种农作物的苗高的平均数，即可知道哪种农作物长的比较高；
（2）利用（1）中求出的苗高和方差公式，比较出两种农作物的方差，方差越小，越整齐．
点评：本题考查了方差和算术平均数的定义，求方差要先求该组数据的平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．