A. | ①② | B. | ①③ | C. | ②④ | D. | ③④ |
分析 本题是开放题,对结论进行一一论证,从而得到答案.
①因为不能够证得△ADB与△CDA相似,就不能得出AD2=BD•DC;
②证得△ADC∽△DFC,可证明CD2=CF•CA;
③证得△BED∽△DEA,由相似比则可得到DE2=AE•BE;
④只要证明了△ABD∽△ADE,△ADF∽△DCF,即可推断出AE•AB=AF•AC.
解答 解:∵△ADB与△CDA不能确定相似,
∴不能确定$\frac{AD}{BD}$=$\frac{DC}{AD}$,故①错误;
∵∠ACD=∠DCF,∠ADC=∠DFC=90°,
∴△ADC∽△DFC,
∴$\frac{AC}{DC}$=$\frac{DC}{CF}$,
∴CD2=CA•CF,故②正确;
∵∠BDE+∠ADE=∠B+∠BDE=90°,
∴∠B=∠ADE,
∵∠BED=∠DEA=90°,
∴△BED∽△DEA,
∴$\frac{BE}{DE}$=$\frac{DE}{AE}$,
∴DE2=AE•BE,故③错误;
∵∠EAD=∠DAB,∠AED=∠ADB=90°,
∴△ABD∽△ADE,
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AD}{AE}$,
∴AD2=AE•AB,
同理可证AD2=AF•AC,
∴AE•AB=AF•AC,故④正确.
故选C.
点评 本题主要应用到了三角形内角的关系,相似三角形的判定及性质,内容较多,较为复杂.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com