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    12．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
    ①以A为圆心，AB长为半径画弧；
    ②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；
    ③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．
    求证：AC所在的直线是BD的垂直平分线．

    分析 根据作图可得AD=AB，BC=CD，然后根据到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上可得A、C都在BD的垂直平分线上，根据两点确定一条直线可得AC所在的直线是BD的垂直平分线．

    解答 证明：∵AD=AB，
    ∴点A在线段BD的垂直平分线上，
    ∵CD=CB，
    ∴点C在线段BD的垂直平分线上，
    ∴AC所在的直线是BD的垂直平分线．

    点评 此题主要考查了线段的垂直平分线，关键是掌握到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    2．一个圆锥是由一个平面和一个曲面所组成，它们相交成一个圆，且这个锥体从正面看到的形状图为一个边长为3cm的等边三角形，求其从上面看到的形状图的面积$\frac{9}{4}$π（保留π）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知△ABC三边长分别为3，5，7，△DEF三边长分别为3，3x-2，2x-1，若这两个三角形全等，则x为3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    20．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠DAB与∠ADC的平分线相交于BC边上的M点．有下列结论：
    ①∠AMD=90°；
    ②M为BC的中点；
    ③AB+CD=AD；
    ④S△ADM=S梯形ABCD；
    ⑤M到AD的距离等于BC的一半．
    其中正确的结论是①②③⑤．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    7．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲、乙两车分别从A、B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．当甲车出发3.5小时时，两车相距330km．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．若α、β是方程x2-2x-3=0的两个实数根，求$\frac{1}{α}$+$\frac{1}{β}$的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．在化简二次根式时，我们有时会碰上如$\frac{5}{\sqrt{3}}$，$\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
    $\frac{5}{\sqrt{3}}$=$\frac{5×\sqrt{3}}{\sqrt{3}×\sqrt{3}}$=$\frac{5}{3}$$\sqrt{3}$；（一）
    $\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\sqrt{\frac{2×3}{3×3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$（二）
    $\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{2×（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}$=$\frac{2（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}）^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$-1（三）
    以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
    $\frac{2}{\sqrt{3}+1}$还可以用以下方法化简：
    $\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{3-1}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}）^{2}-{1}^{2}}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}{\sqrt{3}+1}$=$\sqrt{3}$-1（四）
    （1）参照阅读材料化简$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$
    （2）参照阅读材料化简$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$
    （3）化简：$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}}$（n≥1，且n为整数）．（直接写出结果即可）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    1．下列变形：①若x=y，则x-3=y-3；②若-x=-y，则$\frac{x}{a}$=$\frac{y}{b}$；③若|a|=|b|，则|a|c=|b|c；④若$\frac{a}{c}$=$\frac{b}{c}$，则a=b；⑤若$\frac{x}{4}$=-$\frac{y}{4}$，则x=y．其中正确的有①③④．（填序号）

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    8．在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AB=2cm，则BC=1．

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