Question

【题目】某水晶厂生产的水晶工艺品非常畅销，某网店专门销售这种工艺品．成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当x＝40时，y＝300；当x＝55时，y＝150．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）如果规定每天工艺品的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该工艺品销售单价的范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．

【解析】

(1)根据每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系，用待定系数法将，，，代入中可求出和的值，即可得到与之间的函数关系式；(2)设利润为元，根据每天工艺品的销售量不低于240件求出的范围，再根据总利润=单件利润销售量得出与之间的函数关系式，根据二次函数的性质求出最值.(3)根据每天捐出150元后每天剩余利润等于3600元列一元二次方程，根据二次函数的图像，求出的范围，即所求销售单价的范围.

(1)设y与x之间的函数关系式：

由题意得：，解得：，

∴y与x之间的函数关系式为：.

(2)设利润为元，

由题意，得，解得，

则，

，

，

∵，

∴时，随的增大而增大，

∴时，，

答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元.

(3)，

，

解得：，，

结合二次函数图象可得：

当时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．