Question

10、若将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式、如在代数式a+b+c中，把a和b互相替换，得b+a+c；把a和c互相替换，得c+b+a；把b和c…；a+b+c就是完全对称式、下列三个代数式：①（a-b）²；②ab+bc+ca；③a²b+b²c+c²a其中为完全对称式的是（　　）

A、①②

B、②③

C、①③

D、①②③

Answer 1

分析：由于将代数式中的任意两个字母互相替换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，根据这个定义分别将①②③进行替换，看它们都有没有改变，由此即可确定是否完全对称式．

解答：解：①∵（a-b）²=（b-a）²，
∴①是完全对称式；
②ab+bc+ca中把a和b互相替换得ab+bc+ca，
∴②是完全对称式；
③a²b+b²c+c²a中把a和b互相替换得b²a+a²c+c²b，
和原来不相等，
∴不是完全对称式；
故①②正确．
故选A．

点评：此题是一个阅读材料题，考查了完全平方公式，难点在于读懂题意，然后才能正确利用题意解决问题．