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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知点MN的坐标分别为(﹣23),(32),若抛物线y=ax2x+2a0)与线段MN有两个不同的交点,则a的取值范围是____

【答案】

【解析】

先求出直线MN的解析式,再分两种情况讨论:当a0时,x=2时,y=4a+43,可求得答案;当a0时,x=3时,y=9a12,且,亦可求得答案.

设直线MN的解析式为y=kx+bk0),则

MN的解析式为

∵抛物线y=ax2x+2a0),

观察图象可知,当a0时,x=2时,y=4a+43,且抛物线与直线MN2个交点,且

联立方程组

消去y,得5ax24x3=0

∵△=16+60a0

a0时,x=3时,y=9a12,且

综上,a的取值范围是

故答案为:

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点AC分别是一次函数y=﹣x+3的图象与y轴、x轴的交点,点B与点C关于原点对称,二次函数yx2+bx+c的图象经过点B,且该二次函数图象上存在一点D,使四边形ABCD能构成平行四边形.

1)求二次函数的表达式;

2)动点P从点A到点D,同时动点Q从点C到点A都以每秒1个单位的速度运动,设运动时间为t秒.

①当t为何值时,有PQAC

②当t为何值时,四边形PDCQ的面积最小?此时四边形PDCQ的面积是多少?

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,函数的图像与直线交于点,直线分别交x轴,y轴于CB两点.

1)求的值;

2)已知点,当点P在函数的图像上时,求POA的面积;

3)点Q在函数的图像上滑动,现有以Q点为圆心,为半径的⊙Q,当⊙Q与直线相切时,求点Q的坐标.

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【题目】如图,点FABCD的对角线AC上,过点FB分别作ABAC的平行线相交于点E,连接BF,∠ABF=∠FBC+FCB

1)求证:四边形ABEF是菱形;

2)若BE5AD8sinCBE,求AC的长.

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【题目】某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元销售销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?

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【题目】2018年东营市教育局在全市中小学开展了情系疏勒书香援疆捐书活动,200多所学校的师生踊跃参与,向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本.某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计,根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题:

图书种类

频数(本)

频率

名人传记

175

a

科普图书

b

0.30

小说

110

c

其他

65

d

(1)求该校九年级共捐书多少本;

(2)统计表中的a=   ,b=   ,c=   ,d=   

(3)若该校共捐书1500本,请估计科普图书小说一共多少本;

(4)该社团3名成员各捐书1本,分别是1名人传记”,1科普图书”,1小说,要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介,请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐名人传记”,1人捐科普图书的概率.

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【题目】某超市销售一种文具,进价为5元/件.售价为6元/件时,当天的销售量为100件.在销售过程中发现:售价每上涨0.5元,当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为元/件(,且是按0.5元的倍数上涨),当天销售利润为元.

1)求的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);

2)要使当天销售利润不低于240元,求当天销售单价所在的范围;

3)若每件文具的利润不超过,要想当天获得利润最大,每件文具售价为多少元?并求出最大利润.

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【题目】我们定义:若点在某一个函数的图象上,且点的横纵坐标相等,我们称点为这个函数的“好点”.若关于的二次函数对于任意的常数恒有两个“好点”,则的取值范围为(

A.B.C.D.

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【题目】小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC②∠ABC=90°③AC=BD④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是( )

A.①②B.②③C.①③D.②④

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