【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知点M,N的坐标分别为(﹣2,3),(3,2),若抛物线y=ax2﹣x+2(a≠0)与线段MN有两个不同的交点,则a的取值范围是____.
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【题目】如图,点A、C分别是一次函数y=﹣x+3的图象与y轴、x轴的交点,点B与点C关于原点对称,二次函数y=x2+bx+c的图象经过点B,且该二次函数图象上存在一点D,使四边形ABCD能构成平行四边形.
(1)求二次函数的表达式;
(2)动点P从点A到点D,同时动点Q从点C到点A都以每秒1个单位的速度运动,设运动时间为t秒.
①当t为何值时,有PQ丄AC?
②当t为何值时,四边形PDCQ的面积最小?此时四边形PDCQ的面积是多少?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,函数的图像与直线交于点,直线分别交x轴,y轴于C、B两点.
(1)求的值;
(2)已知点,当点P在函数的图像上时,求△POA的面积;
(3)点Q在函数的图像上滑动,现有以Q点为圆心,为半径的⊙Q,当⊙Q与直线相切时,求点Q的坐标.
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【题目】如图,点F在ABCD的对角线AC上,过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E,连接BF,∠ABF=∠FBC+∠FCB.
(1)求证:四边形ABEF是菱形;
(2)若BE=5,AD=8,sin∠CBE=,求AC的长.
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【题目】某商店购进600个旅游纪念品,进价为每个6元,第一周以每个10元的价格售出200个,第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出50个,但售价不得低于进价),单价降低x元销售销售一周后,商店对剩余旅游纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这批旅游纪念品共获利1250元,问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元?
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【题目】2018年东营市教育局在全市中小学开展了“情系疏勒书香援疆”捐书活动,200多所学校的师生踊跃参与,向新疆疏勒县中小学共捐赠爱心图书28.5万余本.某学校学生社团对本校九年级学生所捐图书进行统计,根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题:
图书种类 | 频数(本) | 频率 |
名人传记 | 175 | a |
科普图书 | b | 0.30 |
小说 | 110 | c |
其他 | 65 | d |
(1)求该校九年级共捐书多少本;
(2)统计表中的a= ,b= ,c= ,d= ;
(3)若该校共捐书1500本,请估计“科普图书”和“小说”一共多少本;
(4)该社团3名成员各捐书1本,分别是1本“名人传记”,1本“科普图书”,1本“小说”,要从这3人中任选2人为受赠者写一份自己所捐图书的简介,请用列表法或树状图求选出的2人恰好1人捐“名人传记”,1人捐“科普图书”的概率.
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【题目】某超市销售一种文具,进价为5元/件.售价为6元/件时,当天的销售量为100件.在销售过程中发现:售价每上涨0.5元,当天的销售量就减少5件.设当天销售单价统一为元/件(,且是按0.5元的倍数上涨),当天销售利润为元.
(1)求与的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)要使当天销售利润不低于240元,求当天销售单价所在的范围;
(3)若每件文具的利润不超过,要想当天获得利润最大,每件文具售价为多少元?并求出最大利润.
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【题目】我们定义:若点在某一个函数的图象上,且点的横纵坐标相等,我们称点为这个函数的“好点”.若关于的二次函数对于任意的常数恒有两个“好点”,则的取值范围为( )
A.B.C.D.
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【题目】小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是( )
A.①②B.②③C.①③D.②④
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