Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平行线交BC于E，交DC的延长线于F，BG垂直AE于G，BG=4

2

，则△EFC的面积为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：

分析：判断出△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，DF的长度，继而得到EC的长度，在Rt△BGE中求出GE，继而得到AE，求出△ABE的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出△EFC的周长．

解答：解：：∵在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠BAF=∠DAF，
∵AB∥DF，AD∥BC，
∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=6，AD=DF=9，
∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，
∵AD∥BC，
∴△EFC是等腰三角形，且CF=CE，
∴EC=FC=DF-DC=9-6=3，

CE

BE

=

1

2

，
在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4

2

，
∴AG=

AB2-BG2

=2，
∴AE=2AG=4，
∴△ABE的周长等于16，
又∵△CEF∽△BEA，相似比为1：2，
∴△CEF的周长为8．
故答案是：8．

点评：本题主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质，注意掌握相似三角形的周长之比等于相似比，此题难度较大．