精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,它的两边分别交AC、BC于点E、F,当DE⊥AC时,试判断△EDF的具体形状.
考点:全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形
专题:
分析:连接CD,易证∠CDE=∠BDF,即可证明△CDE≌△BDF,可得DE=DF,即可解题.
解答:解:连接CD,

∵AC=BC,∠ACB=90°,D为AB边的中点,
∴CD=AD=BD,∠ECD=∠B=45°,
∵∠CDE+∠CDF=90°,∠BDF+∠CDF=90°,
∴∠CDE=∠BDF,
在△CDE和△BDF中,
∠ECD=∠B=45°
CD=BD
∠CDE=∠BDF

∴△CDE≌△BDF(ASA),
∴DE=DF,
∴△EDF是等腰直角三角形.
点评:本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边相等的性质,本题中求证△CDE≌△BDF是解题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

若x、y为实数,且满足:|x+2|+
y+2
=0,则(
x
y
2013的值是
 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=40°,若将△ABC沿∠BAC的角平分线剪开就成了两个小三角形,用这两个小三角形可以拼成多少种不同形状的四边形?画出示意图,并写出所拼成四边形的四个内角的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

下列命题是真命题的是(  )
A、4是2的平方根
B、2是4的算术平方根
C、0的算术平方根不存在
D、-1是-1的算术平方根

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知点C为BD的中点,AB∥DE,∠1=∠2.求证:AF=EG.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,四边形ABCD,EFGH分别是⊙O的外切正四边形和内接正四边形,则
EF
AB
等于(  )
A、
1
2
B、
1
4
C、
2
2
D、
2
3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

下列四个函数中,y随x的增大而减小的是(  )
A、y=3x
B、y=x2(x<0)
C、y=x+3
D、y=
1
x

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

已知:在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一块一慢两列火车,快车长AB=2(单位长度),慢车长CD=4(单位长度),设正在行驶途中的某一时刻,如图,以两车之间的某点O为原点,取向右方向为正方向画数轴,此时快车头A在数轴上表示的数是a,慢车头C在数轴上表示的数是b.若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶,同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶,且|a+8|与(b-16)2互为相反数.

(1)求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度?
(2)从此时刻开始算起,问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度?
(3)此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客P,他发现行驶中有一段时间t秒钟,他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾B、D的距离和是一个不变的值(即PA+PC+PB+PD为定值).你认为学生P发现的这一结论是否正确?若正确,求出这个时间及定值;若不正确,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

下列命题是真命题的是(  )
A、等底等高的两个三角形全等
B、周长相等的直角三角形都全等
C、有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D、有一边对应相等的两个等边三角形全等

查看答案和解析>>

同步练习册答案