Question

如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么秒钟后⊙P与直线CD相切．

1. A.
   4
2. B.
   8
3. C.
   4或6
4. D.
   4或8

Answer 1

D
分析：由题意判定CD是圆的切线，从其性质在△P₁EO中求得OP₁，从而求得．
解答：①由题意CD与圆P₁相切于点E，
∴P₁E⊥CD
又∵∠AOD=30°，r=1cm
∴在△OEP₁中OP₁=2cm
又∵OP=6cm
∴P₁P=4cm
∴圆P到达圆P₁需要时间为：4÷1=4（秒），
②当圆心P在直线CD的右侧时，
PP₂=6+2=8cm，
∴圆P到达圆P₂需要时间为：8÷1=8（秒），
综上可知：⊙P与直线CD相切时，时间为4或8秒钟，
故选D．
点评：本题考查了切线的判定和性质，从切线入手从而解得．