Question

18．己知二次函数y=-$\frac{1}{2}{x^2}$-2x+6．
（1）求函数图象的顶点坐标和对称轴．
（2）自变量x在什么范围内时，函数值y＞0？y随x的增大而减小？

Answer 1

分析 （1）利用配方法或公式法即可解决问题．
（2）利用图象以及二次函数的性质即可解决问题．

解答 解：（1）∵y=-$\frac{1}{2}{x^2}$-2x+6=-$\frac{1}{2}$（x²+4x）+6=-$\frac{1}{2}$[（x+2）²-4]+6=-$\frac{1}{2}$（x+2）²+8，
∴顶点坐标为（-2，8），对称轴为x=-2．

（2）令y=0得到-$\frac{1}{2}{x^2}$-2x+6=0，解得x=-6或2，
∴观察图象可知，-6＜x＜2时，y＞0，
当x＞-2时，y随x的增大而减小．

点评 本题考查二次函数的性质、配方法或公式法求顶点坐标，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，属于基础题，中考常考题型．