Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx（k≠0）经过点（m，m）（m＜0）．线段BC的两个端点分别在x轴与直线y＝kx上滑动（B、C均与原点O不重合），且BC＝．分别作BP⊥x轴，CP⊥直线y＝kx，直线BP、CP交于点P．经探究，在整个滑动过程中，O、P两点间的距离为定值，则该距离为_____．

Answer 1

【答案】．

【解析】

如图（见解析），过C作轴，垂足为E，设，由条件可知，根据直角三角的性质可分别表示出CE和BE的长，在中，可求得的值，则可求得PO的长，可得出答案.

如图，过点C作轴于点E，延长CP交x轴于点F，连接OP

∵直线经过点

由勾股定理得

设P点坐标为（不妨设点P在第二象限，其他同理可求得）

则

在中，可得

在中，

在中，

则

在中，，由勾股定理可得

则

整理得

即O、P两点的距离为定值

故答案为：.