分析 (1)根据四边形内角和得到∠ABC+∠ADC=180°,再根据角平分线定义得到∠ABE=$\frac{1}{2}$ABC,∠CDF=$\frac{1}{2}$ADC,而∠CDF=40°,则∠ADC=72°,所以2∠ABE+72°=180°,解得∠ABE=54°;
(2)根据四边形内角和得到∠ABC+∠ADC=180°,再根据角平分线定义得到∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠ADF=$\frac{1}{2}$∠ADC,则∠ABE+∠ADF=90°,加上∠AFD+∠ADF=90°,利用等角的余角相等得∠AFD=∠ABE,然后根据平行线的判定定理得到DF∥BE.
解答 解:(1)∵∠A与∠C互补,
∴∠ADC+∠CBA=180°,
∵∠ABC、∠ADC的平分线分别与CD、AB相交于点E、F.
∴∠ADC=2∠1=2×36°=72°,∠ABC=2∠3,
∴72°+2∠3=180°,
∴∠3=54°.
故答案为54°;
(2)当∠A=∠C=90°时,DF∥BE,
∵在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,
∴∠ABC+∠ADC=180°,
∵∠ABC、∠ADC的平分线分别与CD、AB相交于点E、F.
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABC,∠ADF=$\frac{1}{2}$∠ADC,
∴∠ABE+∠ADF=90°,
∵∠AFD+∠ADF=90°,
∴∠AFD=∠ABE,
∴DF∥BE.
点评 本题考查了平行线的判定与性质:平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系.平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.应用平行线的判定和性质定理时,一定要弄清题设和结论,切莫混淆.
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