Question

已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：

x²－1＝0，

x²＋x－2＝0，

x²＋2x－3＝0，

…

x²＋(n－1)x－n＝0.

(1)请解上述4个一元二次方程；

(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．

Answer 1

解：(1)x²－1＝(x＋1)(x－1)＝0，∴x₁＝－1，x₂＝1.

x²＋x－2＝(x＋2)(x－1)＝0，∴x₁＝－2，x₂＝1.

x²＋2x－3＝(x＋3)(x－1)＝0，∴x₁＝－3，x₂＝1.

…

x²＋(n－1)x－n＝(x＋n)(x－1)＝0，∴x₁＝－n，x₂＝1.

(2)共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根；两根之和等于一次项系数的相反数．