Question

如图，小明将一块边长为2

3

的正方形纸片折叠成领带形状，其中∠D′CF=30°，B点落在CF边上的B′处，则AB′的长为

3

2

-

6

．

Answer 1

分析：作AG⊥EB′于点G，把△AEB′分成两个直角三角形，由翻折的性质可知，∠ECB′=∠D′CF=30°，先在Rt△EB′C中，由锐角的三角函数的概念求得B′E，进而再求得AG，GB′，最后在Rt△AGB′中由勾股定理求得AB′的值．

解答：解：作AG⊥EB′于点G，连接AB′，
由题意知，∠ECB′=∠D′CF=30°，∠EB′C=90°，B′C=BC=2

3

，
则∠AEB′=∠B′EC=60°，
B′E=B′Ccot60°=2，
解得：AE=2

3

-2，
∵AG⊥EB′，
∴AG=AEsin60°=3-

3

，
EG=AEcos60°=

3

-1，
∴B′G=B′E-EG=3-

3

，
在Rt△AGB′中，AB′=

AG2+B′G2

=

(3 2 - 6 )2

=3

2

-

6

．
故本题答案为：3

2

-

6

．

点评：此题主要考查了翻折的性质，直角三角形的性质，三角函数的概念、勾股定理等知识，得出AG，B′G的长是解题关键．