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如图,小明将一块边长为2
3
的正方形纸片折叠成领带形状,其中∠D′CF=30°,B点落在CF边上的B′处,则AB′的长为
3
2
-
6
3
2
-
6

分析:作AG⊥EB′于点G,把△AEB′分成两个直角三角形,由翻折的性质可知,∠ECB′=∠D′CF=30°,先在Rt△EB′C中,由锐角的三角函数的概念求得B′E,进而再求得AG,GB′,最后在Rt△AGB′中由勾股定理求得AB′的值.
解答:解:作AG⊥EB′于点G,连接AB′,
由题意知,∠ECB′=∠D′CF=30°,∠EB′C=90°,B′C=BC=2
3

则∠AEB′=∠B′EC=60°,
B′E=B′Ccot60°=2,
解得:AE=2
3
-2,
∵AG⊥EB′,
∴AG=AEsin60°=3-
3

EG=AEcos60°=
3
-1,
∴B′G=B′E-EG=3-
3

在Rt△AGB′中,AB′=
AG2+B′G2
=
(3
2
-
6
)2
=3
2
-
6

故本题答案为:3
2
-
6
点评:此题主要考查了翻折的性质,直角三角形的性质,三角函数的概念、勾股定理等知识,得出AG,B′G的长是解题关键.
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6
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