(本题10分) 以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为E、F、G、H,顺次连结这四个点得四边形EFGH.如图1,当四边形ABCD为正方形时,我们发现四边形EFGH是正方形;
【小题1】(1)如图2,当四边形ABCD为矩形时,则四边形EFGH的形状是 ;(1分)
【小题2】(2)如图3,当四边形ABCD为一般平行四边形时,设∠ADC=(0°<<90°),
【小题3】① 试用含的代数式表示∠HAE= ;(1分)
【小题4】② 求证:HE=HG;(4分)③ 四边形EFGH是什么四边形?并说明理由.(4分)
【小题1】(1)答:四边形EFGH的形状是正方形.
【小题2】(2)解:①∠HAE=90°+a
【小题3】证明:∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形,∴AE= AB,DG= CD,
在平行四边形ABCD中,AB=CD,∴AE=DG,…………………………………………3分
∵△HAD和△GDC是等腰直角三角形,∴∠HDA=∠CDG=45°,
∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+a=∠HAE,……………………………4分
∵△HAD是等腰直角三角形,∴HA=HD,
∴△HAE≌△HDG,……………………………………………………………5分
∴HE=HG.………………………………………………………………………6分
【小题4】答:四边形EFGH是正方形,………………………………………………7分
理由是:由②同理可得:GH=GF,FG=FE,………………………………………8分
∵HE=HG,∴GH=GF=EF=HE,
∴四边形EFGH是菱形,…………………………………………………………9分
∵△HAE≌△HDG,∴∠DHG=∠AHE,
∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°,∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°,
∴四边形EFGH是正方形.………………………………………………………10分
解析
科目:初中数学 来源: 题型:
(本题10分) 以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为E、F、G、H,顺次连结这四个点得四边形EFGH.如图1,当四边形ABCD为正方形时,我们发现四边形EFGH是正方形;
1.(1)如图2,当四边形ABCD为矩形时,则四边形EFGH的形状是 ;(1分)
2.(2)如图3,当四边形ABCD为一般平行四边形时,设∠ADC=(0°<<90°),
3.① 试用含的代数式表示∠HAE= ;(1分)
4.② 求证:HE=HG;(4分)③ 四边形EFGH是什么四边形?并说明理由.(4分)
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科目:初中数学 来源: 题型:
(本题10分)
已知点P的坐标为(m,0),在x轴上存在点Q(不与P点重合),以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究,发现不论m取何值,符合上述条件的正方形只有两个,且一个正方形的顶点M在第四象限,另一个正方形的顶点M1在第二象限.
(1)如图所示,若反比例函数解析式为y= ,P点坐标为(1, 0),图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN,请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1,并写出点M1的坐标;
(温馨提示:作图时,别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔!)
M1的坐标是 ▲
(2) 请你通过改变P点坐标,对直线M1 M的解析式y﹦kx+b进行探究可得 k﹦ ▲ , 若点P的坐标为(m,0)时,则b﹦ ▲ ;
(3) 依据(2)的规律,如果点P的坐标为(6,0),请你求出点M1和点M的坐标.
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科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2011-2012年江苏省苏州张家港市八年级上学期期中考试数学卷 题型:解答题
(本题10分) 以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为E、F、G、H,顺次连结这四个点得四边形EFGH.如图1,当四边形ABCD为正方形时,我们发现四边形EFGH是正方形;
1.(1)如图2,当四边形ABCD为矩形时,则四边形EFGH的形状是 ;(1分)
2.(2)如图3,当四边形ABCD为一般平行四边形时,设∠ADC=(0°<<90°),
3.① 试用含的代数式表示∠HAE= ;(1分)
4.② 求证:HE=HG;(4分)③ 四边形EFGH是什么四边形?并说明理由.(4分)
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