Question

10．如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，连接BE，则∠AEB=60°．

Answer 1

分析 先由等边三角形的性质，判断出∠ACD=∠BCE，再用SAS判定△ACD≌△BCE，进而得到得到∠ADC=∠BEC，再用邻补角求出∠AEB的度数．

解答 解：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠ADC=∠BEC，
∵∠ADC+∠CDE=180°，∠CDE=60°，
∴∠ADC=120°，
∴∠BEC=120°，
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=120°-60°=60°，
故答案为：60°．

点评 本题主要考查了等边三角形的性质，邻补角以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质得到∠ADC=∠BEC是解决问题的关键．