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【题目】如图1,已知ABC中,B=90°,AB=BC=4cm,长方形DEFG中,DE=6cm,DG=2cm,点B、C、D、E在同一条直线上,开始时点C与点D重合,然后ABC沿直线BE以每秒1cm的速度向点E运动,运动时间为t秒,当点B运动到点E时运动停止.(友情提示:长方形的对边平行,四个内角都是直角.)

(1)直接填空:BAC=_________度,

(2)当t为何值时,AB与DG重合(如图2所示),并求出此时ABC与长方形DEFG重合部分的面积.

(3)探索:当6t8时,ABC与长方形DEFG重合部分的图形的内角和的度数(直接写出结论及相应的t值,不必说明理由).

【答案】(1)45°(26 cm23)当t=6时,重合部分为四边形,内角和为360°,当6t8时重合部分为五边形,内角和为540°,当t=8时,重合部分为四边形,内角和为360°.

【解析】

试题分析:(1)根据等腰直角三角形的性质可得BAC=45°;

(2)首先计算出GH的长,再利用梯形的面积公式可直接得到答案;

(3)根据题意画出图形可直接看出重合部分是哪种多边形,进而得到答案.

解:(1)在ABC中,

∵∠B=90°,AB=BC,

∴∠BAC=45°,

故答案为:45°;

(2)由题意CD=BC=4cm,

4÷1=4(秒),

长方形DEFG中,GFDE,D=90°,

∴∠AGH=D=90°,

由(1)得BAC=45°,

∴∠AHG=180°﹣BAC﹣AGH=45°,

∴∠BAC=AHG,

GH=AG,

AG=AD﹣GD=4﹣2=2cm,

GH=2cm,

S梯形GDCH=(cm2);

(3)如图所示:当t=6时,重合部分为四边形,内角和为360°,

当6t8时重合部分为五边形,内角和为540°,

当t=8时,重合部分为四边形,内角和为360°.

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