【题目】如图1,已知△ABC中,∠B=90°,AB=BC=4cm,长方形DEFG中,DE=6cm,DG=2cm,点B、C、D、E在同一条直线上,开始时点C与点D重合,然后△ABC沿直线BE以每秒1cm的速度向点E运动,运动时间为t秒,当点B运动到点E时运动停止.(友情提示:长方形的对边平行,四个内角都是直角.)
(1)直接填空:∠BAC=_________度,
(2)当t为何值时,AB与DG重合(如图2所示),并求出此时△ABC与长方形DEFG重合部分的面积.
(3)探索:当6≤t≤8时,△ABC与长方形DEFG重合部分的图形的内角和的度数(直接写出结论及相应的t值,不必说明理由).
【答案】(1)45°(2)6 cm2(3)当t=6时,重合部分为四边形,内角和为360°,当6<t<8时重合部分为五边形,内角和为540°,当t=8时,重合部分为四边形,内角和为360°.
【解析】
试题分析:(1)根据等腰直角三角形的性质可得∠BAC=45°;
(2)首先计算出GH的长,再利用梯形的面积公式可直接得到答案;
(3)根据题意画出图形可直接看出重合部分是哪种多边形,进而得到答案.
解:(1)在△ABC中,
∵∠B=90°,AB=BC,
∴∠BAC=45°,
故答案为:45°;
(2)由题意CD=BC=4cm,
4÷1=4(秒),
长方形DEFG中,GF∥DE,∠D=90°,
∴∠AGH=∠D=90°,
由(1)得∠BAC=45°,
∴∠AHG=180°﹣∠BAC﹣∠AGH=45°,
∴∠BAC=∠AHG,
∴GH=AG,
∵AG=AD﹣GD=4﹣2=2cm,
∴GH=2cm,
∴S梯形GDCH=(cm2);
(3)如图所示:当t=6时,重合部分为四边形,内角和为360°,
当6<t<8时重合部分为五边形,内角和为540°,
当t=8时,重合部分为四边形,内角和为360°.
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【题目】以下列各组线段为边,能组成三角形的是( )
A. 2cm,5 cm,8cm B. 3 cm,3 cm,6 cm
C. 3 cm,4 cm,5 cm D. 1 cm,2cm,3 cm
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【题目】某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为:25,23,25,23,27,30,25,这组数据的中位数和众数分别是( )
A.23,25
B.23,23
C.25,23
D.25,25
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【题目】已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2),且x1<x2,则下列不等式中恒成立的是( )
A. y1+y2>0 B. y1+y2<0
C. y1﹣y2>0 D. y1﹣y2<0
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【题目】如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.
(1)试判断四边形OCED的形状,并说明理由;
(2)若AB=6,BC=8,求四边形OCED的面积.
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