Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx﹣2m+1与x轴交于点A，B．

（1）若AB＝2，求m的值；

（2）过点P（0，2）作与x轴平行的直线，交抛物线于点M，N．当MN2时，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2） 或

【解析】

（1）根据对称轴方程求得抛物线的对称轴，根据题意求得A、B的坐标，代入解析式即可求得m的值；

（2）先确定抛物线与x轴相交时的m的取值，然后分两种情况讨论即可求得．

解：（1）抛物线y＝mx2﹣2mx﹣2m+1的对称轴为直线．

∵点A、B关于直线x＝1对称，AB＝2

∴抛物线与x轴交于点A（0，0）、B（2，0），

将（0，0）代入y＝mx2﹣2mx﹣2m+1中，

得﹣2m+1＝0即；

（2）抛物线y＝mx2﹣2mx﹣2m+1与x轴有两个交点，

∴△＞0即（﹣2m）2﹣4m（﹣2m+1）＞0，

解得：或，

①若，开口向上，

当MN≥2时，则有﹣2m+1≤2解得，

所以，可得；

②若m＜0，开口向下，

当MN≥2时，则有﹣2m+1≥2

解得

所以可得，

综上所述m的取值范围为或．