Question

点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE，点F落在AD上．

(1)求证：⊿ABE∽⊿DFE

(2)若sin∠DFE＝，求tan∠EBC的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：∵四边形ABCD是矩形 　　∴∠A＝∠D＝∠C＝900　　(1分) 　　∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE 　　∴∠BFE＝∠C＝900 　　∴∠AFB＋∠DFE＝1800－∠BFE＝900 　　又∠AFB＋∠ABF＝900 　　∴∠ABF＝∠DFE　　(3分) 　　∴⊿ABE∽⊿DFE　　(4分) 　　(2)解：在Rt⊿DEF中，sin∠DFE＝＝ 　　∴设DE＝a，EF＝3a，DF＝＝2a　　(5分) 　　∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE 　　∴CE＝EF＝3a，CD＝DE＋CE＝4a，AB＝4a，∠EBC＝∠EBF　　(6分) 　　又由(1)⊿ABE∽⊿DFE，∴＝＝＝　　(7分) 　　∴tan∠EBF＝＝ 　　tan∠EBC＝tan∠EBF＝　　(8分)