Question

如图，AB为⊙O的直径，D是⊙O上的一点，过O点作AB的垂线交AD于点E，交BD的延长线于点C，F为CE上一点，且FD=FE。
（1）请探究FD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，，求BC的长。

Answer 1

解：（1） FD与⊙O相切，理由如下： 连接OD，如图所示， ∵OC⊥AB， ∴∠AOC=90°， ∴∠3+∠A=90°， ∵FE=FD， ∴∠1=∠2， 又∵∠2=∠3， ∴∠1=∠3， 又∵OA=OD， ∴∠A=∠4， ∴∠1+∠4=90°， ∴FD与⊙O相切；
（2）∴⊙O的半径为2， ∴OB=2，AB=4， 又∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵OC⊥ AB， ∴∠ADB=∠BOC=90°， 又∵∠B=∠B， ∴Rt△ABD∽Rt△CBO， ∴ 即， ∴。