Question

31、如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD交于点E，过E点作EF∥BC交CD于F．
求证：∠1=∠2．

Answer 1

分析：根据AB=DC，AC=BD可以联想到先，证明△ABC≌△DCB，可得∠DBC=∠ACB，从而根据平行线的性质证得∠1=∠2．

解答：证明：∵AB=DC，AC=BD，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB．
∴∠DBC=∠ACB．
∵EF∥BC，
∴∠1=∠DBC，∠2=∠ACB．
∴∠1=∠2．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；由全等得对应角相等是一种很重要的方法，也是解决本题的关键．