Question

已知x₁，x₂，x₃，…，x_n中每一个数值只能取-2，0，1中的一个，且满足x₁+x₂+…+x_n=-17，x₁²+x₂²+…+x_n²=37，求x₁³+x₂³+…+x_n³的值．

Answer 1

分析：先设有p个x取1，q个x取-2，根据x₁+x₂+…+x_n=-17，x₁²+x₂²+…+x_n²=37可得出关于p，q的二元一次方程组，求出p，q的值，再把p，q及x的值代入x₁³+x₂³+…+x_n³求解．

解答：解：设有p个x取1，q个x取-2，有

p-2q=-17 p+4q=37

，（5分）
解得

p=1 q=9

，（5分）
所以原式=1×1³+9×（-2）³=-71．（3分）

点评：本题考查的是解二元一次方程组，根据题意列出关于p、q的二元一次方程组是解答此题的关键．