Question

一次函数y=-

4

3

x+8的图象与y轴、x轴围成的三角形的内切圆半径是

 

．

Answer 1

考点：一次函数综合题,三角形的面积,勾股定理,三角形的内切圆与内心

专题：计算题

分析：求出一次函数与x、y轴的交点坐标，求出AB长，设三角形OAB的内切圆的圆心是I，半径是R，连接IA、IB、IO，根据三角形的面积公式得出△IAB、△IOA，△IOB的面积之和等于△OAB的面积，代入求出即可．

解答：解：设一次函数与y轴交于A、与x轴交于B，
当x=0时，y=8，
∴OA=8，
当y=0时，0=-

4

3

x+8，
∴x=6，
∴OB=6，
在△AOB中，由勾股定理得：AB=10，
设三角形OAB的内切圆的圆心是I，半径是R，连接IA、IB、IO，
由三角形的面积公式得：S_△IAO+S_△IAB+S_△IOB=S_△AOB，
∴

1

2

OA×OB=

1

2

OA×R+

1

2

OB×R+

1

2

AB×R，
∴6×8=6R+8R+10R，
∴R=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了三角形的面积，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识点的运用，主要考查学生解题的技巧，题目较好，具有一定的代表性．