Question

1．如图，锐角三角形的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．求证：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析 要证明△ABC是等腰三角形，只需要证明∠ABC=∠ACB即可，根据题目中的条件可以证明这两个角相等，本题得以解决．

解答 证明：∵锐角三角形的两条高BD、CE相交于点O，
∴∠OEB=∠ODC=90°，∠EOB=∠DOC，
∴∠EBO=∠DCO，
又∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

点评 本题考察啊等腰三角形的判定，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．