Question

如图，设点P是函数y=

1

x

在第一象限图象上的任意一点，点P关于原点O的对称点为P′，过点P作直线PA平行于y轴，过点P′作直线P′A平行于x轴，PA与P′A相交于点A，则△PAP′的面积为

 

．

Answer 1

分析：由于∠A=90°，那么△PP′A的面积=

1

2

×PA×P′A．如果设P（x，y），那么根据点P关于原点的对称点为P′，知P′（-x，-y）．则△PP′A的面积可用含x、y的代数式表示，再把k=xy=1代入，即可得出结果．

解答：解：设P（x，y），则P′（-x，-y），
那么△PP′A的面积=

1

2

×PA×P′A=

1

2

×2y×2x=2xy，
∵xy=1，
∴△PP′A的面积为2．

点评：解决本题的关键把所求的三角形的面积整理为和反比例函数的比例系数有关的式子．