【题目】如图,∠BAC=∠DAF=90°,AB=AC,AD=AF,点D,E为BC边上的两点,且∠DAE=45°,连接EF,BF,则下列结论:①△AFB≌△ADC;②△ABD为等腰三角形;③∠ADC=120°;④BE2+DC2=DE2,其中正确的有( )个
A.4B.3C.2D.1
【答案】C
【解析】
根据∠DAF=∠BAC=90°,可以得出∠FAB=∠DAC,利用SAS可证△AFB≌△ADC,所以,可判断①正确;没有条件可以证得△ABD为等腰三角形与∠ADC=120°;根据∠DAF=90°,∠DAE=45°,可以得出∠FAE=45°,再利用SAS证明△AED≌△AED,得到EF=ED,由①可知BF=CD,∠FBA=∠C=45°,从而可以证得∠FBE=90°,得到BE2+DC2=DE2.
①因为∠DAF=∠BAC=90°,即∠FAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC,所以∠FAB=∠DAC,在△AFB≌△ADC中,AF=AD,∠FAB=∠DAC,AB=AC,所以△AFB≌△ADC,所以①正确;
②在Rt△ABC中,AB=AC,可以得出∠ABC=∠C=45°,但D、是BC上的点,所以AD一定不等于AB,所以②错误;
③没有任何条件可以证出∠ADC=120°,所以③错误;
④由①可知BF=CD,∠FBA=∠C=45°,所以∠FBA+∠ABC=90°,即∠FBE=90°,根据勾股定理可知,所以BE2+DC2=DE2成立,所以④正确;
综上所述,答案选C.
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【题目】如图,是等边
的外角
内部的一条射线,点
关于
的对称点为
,连接
,
,
,其中
、
分别交射线
于点
,
.
(1)依题意补全图形;
(2)若,求
的大小(用含
的式子表示);
(3)若,
,求
的长度(用
,
的代数式表示).
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【题目】阅读下面材料:
点A、B在数轴上分别表示实数,A、B两点这间的距离表示为
,当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,
;
当A、B两点都不在原点时:
①如图2,点A、B都在原点的右边;
②如图3,点A、B都在原点的左边;
③如图4,点A、B在原点的两边.
综上,数轴上A、B两点之间的距离.
回答下列问题:
(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是 ,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ;
(2)数轴上表示和-1的两点A和B之间的距离是 ,如果
,那么
为 ;
(3)求的最小值.(提示:
)
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【题目】如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米,如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为( )
A.2.2米B.2.3米C.2.4米D.2.5米
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【题目】如图,半圆的半径OC=2,线段BC与CD是半圆的两条弦,BC=CD,延长CD交直径BA的延长线于点E,若AE=2,则弦BD的长为_________.
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【题目】如图1所示,A、B两点同时从原点O出发,点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动,点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动.
(1)若|x+2y-10|+|2x-y|=0,试分别求出1秒钟后△AOB的面积;
(2)如图2,所示,设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P,问:点A、B在运动的过程中,∠P的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值;若发生变化,请说明理由;
(3)如图3所示,延长BA至E,在∠ABO的内部作射线BF交x轴于点C,若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分线相交于点G,过点G作BE的垂线,垂足为H,设∠AGH=α,∠BGC=β,试探究出α和β满足的数量关系并给出证明.
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【题目】化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克,价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不高于每千克60元,不低于每千克30元。经市场调查发现:日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数,且当x=60时,y=80;x=50时,y=100。在销售过程中,每天还要支付其他费用450元。
(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。
(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式。
(3)当销售单价为多少元时,该公司日获利最大?最大获利是多少元。
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【题目】如图,AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于点E,AE⊥DE,∠1+∠2=90°,M、N分别是BA,CD延长线上的点,∠EAM和∠EDN的平分线交于点F,下列结论:①AB∥CD;②∠AEB+∠ADC=180°;③DE平分∠ADC;④∠F为定值.其中结论正确的有( )
A. 4个B. 1个C. 2个D. 3个
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