如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC=2,∠A=60°,BD平分∠ABC,则这个梯形的周长是____.
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解析考点:等腰梯形的性质;平行线的性质;等腰三角形的性质;等边三角形的判定与性质;平行四边形的判定与性质.
分析:根据平行线的性质推出∠CDB=∠DBA,得出∠CDB=∠CBD,推出DC=BC,过D作DE∥BC交AB于E,推出四边形DEBC是平行四边形,得出DC=BE,DE=BC,∠DEA=∠CBA,证△ADE是等边三角形,求出AE即可.
解:∵DC∥AB,
∴∠CDB=∠DBA,
∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=∠DBA,
∴∠CDB=∠CBD,
∴DC=BC=2cm,
过D作DE∥BC交AB于E,
∵DC∥AB,DE∥BC,
∴四边形DEBC是平行四边形,
∴DC=BE,DE=BC,∠DEA=∠CBA,
∵DC∥AB,AD=BC,
∴∠A=∠CBA=∠DEA=60°,
∴AD=DE,
∴△ADE是等边三角形,
∴AE="AD=2" ,
∴这个梯形的周长是AB+BC+CD+AD="2" +2 + 2 + 2 +2 =10,
故答案为:10.
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科目:初中数学 来源:中考必备’04全国中考试题集锦·数学 题型:044
如图,在等腰梯形AB∥⊥CD中,BC∥AD,BC=8,AD=20,AB=DC=10,点P从A点出发沿AD边向点D移动,点Q自A点出发沿A→B→C的路线移动,且PQ∥DC,若AP=x,梯形位于线段PQ右侧部分的面积为S.
(1)分别求出当点Q位于AB、BC上时,S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)当线段PQ将梯形AB∥⊥CD分成面积相等的两部分时,x的值是多少?
(3)当(2)的条件下,设线段PQ与梯形AB∥⊥CD的中位线EF交于O点,那么OE与OF的长度有什么关系?借助备用图说明理由;并进一步探究:对任何一个梯形,当一直线l经过梯形中位线的中点并满足什么条件时,一定能平分梯形的面积?(只要求说出条件,不需要证明)
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