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如图1,已知是等腰直角三角形,,点的中点.作正方形,使点分别在上,连接

  (1)试猜想线段的数量关系是               

 (2)将正方形绕点逆时针方向旋转

      ①判断(1)中的结论是否仍然成立?请利用图2证明你的结论;

      ②若,当取最大值时,求的值.

                    


解:(1);                       

       (2)①成立.以下给出证明:

            如图,连接

            ∵在 Rt中,为斜边中点,

       ∴

       ∴.          

            ∵四边形为正方形,

            ∴,且

            ∴

            ∴.    

            在中,

            

           ∴

   

    ∴.                           

   ②由①可得,当取得最大值时,取得最大值.

     当旋转角为时,,最大值为.   

     如图,此时.   

 


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时,分式的值为0.

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如图,一艘潜艇在海面下500米深处的A点,测得正前方俯角为31.0°方向上

的海底有黑匣子发出的信号,潜艇在同一深度保持直线航行500米,在B点处测得海底黑

匣子位于正前方俯角为36.9°的方向上,求海底黑匣子C所在点距离海面的深度.(精确到1米)(参考数据:sin36.9° ≈ 0.60,cos36.9° ≈ 0.80,tan36.9° ≈0.75,sin31.0°≈ 0.51,cos31.0°≈0.87 ,tan31.0°≈ 0.60)

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如图,在平面直角坐标系中,    已知点的坐标为(1,0),将线段 绕点按顺时针方向旋转,再将其长度伸长为的2倍,得到线段;又将线段绕点按顺时针方向旋转,再将其长度伸长为的2倍,得到线段,…,这样依次得到线段,…,

    则点的坐标为             ;    当(为自然数)时,点的坐标为                

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 如图,在四边形中,,连接的平分线交于点,且

   (1)求的长;

   (2)若,求四边形的周长.

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 从1到9这九个自然数中任取一个,是奇数的概率是(   )

    A.               B.               C.             D.

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 如图,菱形中,于点,且,连接,则的度

数为      度。

 


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如果一个正多边形的一个外角是,那么这个正多边形的边数是(    )

A.6                B.7                C.8                D.9

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学生的上学方式是初中生生活自理能力的一种反映.为此,怀柔区某初三数学老师组织本班学生,运用他们所学的统计知识,对初一学生上学的四种方式:骑车、步行、乘车、接送,进行抽样调查,并将调查的结果绘制成图(1)、图(2).请根据图中提供的信息,解答下列问题:

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(2)请将图(1)补充完整.

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