Question

如图所示，已知△ABC，以BC为边在点A的同侧作正△DBC，以AC、AB为边在△ABC的外部作正△EAC和正△FAB．求证：四边形AEDF是平行四边形．

Answer 1

答案：
解析：

证明：如图，连结FD、DE 　　∵△BCD是正三角形， 　　∴BD＝BC，∠DBC＝． 　　又∵△ABF也是正三角形， 　　∴AB＝BF，∠FBA＝， 　　∴∠FBD＝∠ABC． 　　在△ABC和△FBD中 　　∴△ABC可以经过旋转一定角度到△FBD处 　　∴FD＝AC． 　　又∵△ACE是正三角形， 　　∴AC＝AE， 　　∴FD＝AE． 　　同理可证FA＝DE，∴四边形AEDF为平行四边形．

提示：

提示：要证四边形AEDF是平行四边形，根据已知条件中相等的线段比较多，可选用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这个判定方法．