Question

2．仔细想一想，完成下面的推理过程．
（1）如图甲，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD．
解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥DG
∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．
（2）如图乙，已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的关系．
解：AB∥CD，理由如下：
过点E作∠BEF=∠B
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）
∵∠BED=∠B+∠D
∴∠FED=∠D
∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行）
∴AB∥CD（平行于同一直线的两直线平行），．

Answer 1

分析 （1）根据平行线的性质得出∠2=∠3，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出AB∥DG，根据平行线的性质推出∠BAC+∠AGD=180°即可；
（2）过点E作∠BEF=∠B，根据平行线的判定得出AB∥EF，求出∠FED=∠D，根据平行线的判定得出CD∥EF，即可得出答案．

解答 解：（1）∵EF∥AD，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB∥DG，
∴∠BAC+∠AGD=180°，
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°，
故答案为：∠3，DG，∠AGD，（两直线平行，同旁内角互补），110°；

（2）AB∥CD，
理由是：∵过点E作∠BEF=∠B，
∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），
∵∠BED=∠B+∠D，
∴∠FED=∠D，
∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行），
∴AB∥CD（平行于同一直线的两直线平行），
故答案为：（内错角相等，两直线平行），（内错角相等，两直线平行），（平行于同一直线的两直线平行）．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确根据平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．