Question

若D是等边三角形ABC的内心，点E，F分别在AC、BC上，且满足CD=

3

，∠DEF=60°，记△DEF的周长为C，则C的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心

专题：几何图形问题

分析：根据等边三角形的性质可知：当DE或DF与等边三角形ABC的一边垂直（E或F与点C重合）时，△DEF的周长C最大；DE或DF与等边三角形ABC的比边不垂直且△DEF为等边三角形时，△DEF的周长C最小，进而可求出C的取值范围．

解答：解：当DE或DF与等边三角形ABC的一边垂直（E或F与点C重合）时，△DEF的周长C最大，C=3+

3

；当DE或DF与等边三角形ABC的比边不垂直且△DEF为等边三角形时，△DEF的周长C最小，此时C=3．
所以C的取值范围是：3≤c≤3+

3

，
故答案为：．

点评：本题考查了等边三角形的性质、三角形的外接圆以及三角形内心的定义，记住三角形有关的性质定理是解题的关键．