Question

在近似计算中，有效数字的个数可以用来衡量近似数的近似程度，使计算简化．但稍一不慎，它也会给我们带来麻烦．如2¹⁰⁰=1267650600228229401496703205367，某次计算中出现（2¹⁰⁰+10¹⁰）-2¹⁰⁰=0，请指出这次近似计算时取的有效数字的个数最多是

20

．

Answer 1

分析：因为2¹⁰⁰=1 267 650 600 228 229 401 496 703 205 367，2¹⁰=10 000 000 000；2¹⁰⁰+2¹⁰=1 267 650 600 228 229 401 506 703 205 367 可以看出2¹⁰⁰和（2¹⁰⁰+2¹⁰）从千亿位不同，那么精确到千亿位看看2¹⁰⁰≈1.2676506002282294015×10³⁰；2¹⁰⁰+2¹⁰=1267 650 600 228 229 401 506 703 205 367≈1.2676506002282294015×10³⁰∴（2¹⁰⁰+2¹⁰）-2¹⁰⁰=0
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．

解答：解：2¹⁰⁰+2¹⁰=1267 650 600 228 229 401 496 703 205 367+10 000 000 000=1 267 650 600 228 229 401 506 703205  367≈1.2676506002282294015×10³⁰，2¹⁰⁰=1267 650 600 228 229 401 496 703 205 367≈1.2676506002282294015×10³⁰这时（2¹⁰⁰+2¹⁰）-2¹⁰⁰=0所以近似数的有效数字为20．
故答案为20．

点评：此题考查取近似数以及近似数的有效数字的确定．